【文/ 观察者网专栏作者 潘攻愚 视频/杜津】

近日，观察者网花边栏目一则“没有中国的九九乘法表，外国人是怎么算乘法的？”一文引起了不少读者的兴趣。

大约在两年前，笔者在国内某视频网站上第一次浏览到这则视频时，看了六七秒钟就直接拉到屏幕下方看读者评论，果不其然，吐槽者甚众，无非是抨击歪果仁喜欢“化简为繁”，这些奇技淫巧的展示不但不能证明西方人的聪明，反而带有呆傻愚笨气；相比之下， “九九乘法表”琅琅上口，形成了条件反射式的记忆，计算速率方面远胜“画线乘法”术。

不过这次笔者仔细留意并细细梳理了“画线乘法（multiply numbers by drawing lines）”的来龙去脉，觉得确实比想象中有意思，完全不是恶搞或者歪果仁在“自污”他们的数学学习体系。

“画线乘法”是怎么来的？

这则视频诞生于2014年的四五月份，作者名叫Presh Talwalkar（目前尚不知这是否为笔名），美国斯坦福大学的高材生，主修经济和数学（Economics and Mathematics），现在毕业与否也不清楚。

Presh Talwalkar的著作单：《博弈论的乐趣》、《数学鬼点子》等等，都和数学有关，售价9到12美元不等

他在国外网购平台亚马逊（Amazon）的图书市场上有几本著作，定价都不贵而且篇幅很小，属于“小品书”的范畴，几乎全部都与数学（诸如博弈论、计算窍门和技巧）相关。在网络上有关他的资料很有限，笔者还是搜到了他的照片。

看到他的照片时，笔者觉得他的脸能完美地和“画线乘法”的视频相契合。为什么这么说呢？因为这是一张典型的geek，nerd（书呆子）的脸：过于早慧导致脱发严重索性剃成光头，眼神看似散漫无光但又好像在盯着什么深思，厚厚的眼镜两侧，他肌肉松弛的双颊好像在告诉你：别和我怼智商。

他在国外著名视频网站Youtube的账号是MindYourDecisions，“画线乘法”的视频推出后，不长的时间内居然有了上百万的点击量。下面的读者有不停地在问问题的，如“这个视频能解决xxx乘法吗”；还有很多赞叹的“很棒！很厉害！”这也恰恰可以证明“画线乘法”术对外国人本身来讲也是很新奇、很怪异的，而不是像某些人炒作的那样说是他们惯用的一个计算手法。

他制作的“画线乘法”视频点击数目前超过了180万

“画线乘法”的基本原理在观察者网的这则新闻下已经稍作了介绍，不过篇幅基本只限于百以内的两数相乘（计算节点时，两位数和两位数相乘，划分三个区域的节点，三位数和三位数相乘，则有五个区域的节点）。

除此之外，笔者介绍他所回答的两种其他情况：

1 如果是三位数乘以两位数，应该怎么画线？答案是两位数前面补足一个0就可以了。比如234*12，就相当于234*012。0在画线的时候还是要画出来的，只不过要用不同颜色的笔来画，而且最后数节点的时候，把0这条线的节点忽略不计就行了。

2 如果出现大的数字怎么办？比如59*98？难道要在纸上先画5条线，再画9条，然后其他方向画9条，再画8条？这岂不是很麻烦？早有国外的网友吐糟：俺也没有这么大的纸啊。

Presh Talwalkar对此是这样解决的：用一条蓝色的线代表5，那么两条蓝色的线就是10，那么9就是两条蓝色的线减去1,这个时候，用其他颜色（比如绿色）的线表示-1，那么9就画出来了：两条蓝色的线加一条绿色的线；同理，8就是两条蓝线加两条绿线。59*98的计算如图所示：

（要记住一条：节点的计算也是按照十进制的规则的，假如中间区域的节点数量超过了10，比如12，则把1递加到相邻区域中，只保留个位数2就可以。）

行文至此，读者估计已经忍不住发问了：这不是蛋疼吗？这有什么用，简直是庸人自扰嘛。真正要算乘法的结果我们有计算器啊，哪怕是心算，对于聪明人来说，算出来的速度也比这个“画线乘法”法要快。

Presh Talwalkar发明的这个“画线乘法”术，笔者觉得他的目的就是“玩”，以此为乐，很享受这个玩数学的过程。孔夫子有讲过技艺的精进过程很经典：“……依于仁，游于艺。”这个Presh Talwalkar就在这个“游于艺”的阶段，把数学计算当成一种“艺”在“游玩”，他把纯计算还原成直线的连接数，有一些类似于笛卡尔把代数和几何相结合的味道。

所以他把“画线乘法”的原理写出来卖书，而且引了一帮同好相互唱合，很有类似古代文人“斗诗”，当代中老年一起“尬舞”的怡情之趣。

抛开这个书呆子的“画线乘法”术，这里还有一个问题，前文中也提到国人很是以我们的“乘法表”和“乘法口诀”而自豪，笔者承认它确实推动了国人在幼年阶段的计算能力，尤其是其中一些口诀比如“一五一十、三七二十一”等变成了一种坊间俚语，更是强化了这种计算记忆。

那么，欧美国家的孩子，有“乘法表”和“乘法口诀”吗？

答案是有，而且大有特有。

观网有读者Melodie_im_Wald在评论中已经指出，德国小学生二年级开始背九九乘法表，二三十年前五年级时要背到25乘以25，这很可能是经验之谈。